Rešite f(x)=-1/4x^3+11/4x^2-6x

$$f ( x ) = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 3 } + \frac { 11 } { 4 } x ^ { 2 } - 6 x$$

Faktoriziraj

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte \frac{1}{4}.

$$\frac{-x^{3}+11x^{2}-24x}{4}$$

Razmislite o -x^{3}+11x^{2}-24x. Faktorizirajte x.

$$x\left(-x^{2}+11x-24\right)$$

Razmislite o -x^{2}+11x-24. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot -x^{2}+ax+bx-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=8 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+11x-24 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$\frac{x\left(x-8\right)\left(-x+3\right)}{4}$$

Ovrednoti

$$\frac{x\left(3-x\right)\left(x-8\right)}{4}$$