Rešite f ( x ) = ∫ (from a to b) of 2x^3+7 wrt x

$$f ( x ) = \int _ { a } ^ { b } 2 x ^ { 3 } + 7 d x$$

Ovrednoti

$$\frac{-a\left(a^{3}+14\right)+b^{4}+14b}{2}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int 2x^{3}+7\mathrm{d}x$$

Vsoto povežite z izrazom.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Faktorizirajte konstanto v vseh izrazih.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 7\mathrm{d}x$$

Ker \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int x^{3}\mathrm{d}x s \frac{x^{4}}{4}. Pomnožite 2 s/z \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+\int 7\mathrm{d}x$$

Poiščite integral 7 s tabelo skupnega integrali pravila \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{2}+7x$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\left(\frac{a^{4}}{2}+7a\right)$$

Poenostavite.

$$\frac{b^{4}}{2}+7b-\frac{a\left(a^{3}+14\right)}{2}$$

Odvajajte w.r.t. a

$$-2a^{3}-7$$