Rešite f ( x ) = ∫ (from 3 to x) of t^3dt

$$f ( x ) = \int _ { 3 } ^ { x } t ^ { 3 } d t$$

Ovrednoti

$$\frac{x^{4}-81}{4}$$

Koraki rešitve

Najprej ovrednotite nedoločni integral.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t$$

Ker \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} za k\neq -1, zamenjajte \int t^{3}\mathrm{d}t s \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}$$

Določen integral je integral izraza, ovrednotenega pri zgornji omejitvi integriranja, minus integral, ovrednoten pri spodnji omejitvi integriranja.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{3^{4}}{4}$$

Poenostavite.

$$\frac{-81+x^{4}}{4}$$

Odvajajte w.r.t. x

$$x^{3}$$