Rešite f(x)=x/5-9x-2x^2

$$f ( x ) = \frac { x } { 5 - 9 x - 2 x ^ { 2 } }$$

Odvajajte w.r.t. x

$$-\frac{2x^{2}+5}{\left(-x-5\right)\left(x+5\right)\left(2x-1\right)^{2}}$$

Koraki z uporabo pravila odvoda za kvocient

Za kateri koli dve odvedljivi funkciji je odvod kvocienta dveh funkcij imenovalec krat odvod števca minus števec krat odvod imenovalca, vse skupaj pa je deljeno s kvadratom imenovalca.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-9x^{1}-2x^{2}+5)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Odvod polinoma je vsota odvodov njegovih členov. Odvod katerega koli prostega člena je 0. Odvod člena ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{1-1}-x^{1}\left(-9x^{1-1}+2\left(-2\right)x^{2-1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Pomnožite -9x^{1}-2x^{2}+5 s/z x^{0}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-x^{1}\left(-9x^{0}-4x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Pomnožite x^{1} s/z -9x^{0}-4x^{1}.

$$\frac{-9x^{1}x^{0}-2x^{2}x^{0}+5x^{0}-\left(x^{1}\left(-9\right)x^{0}+x^{1}\left(-4\right)x^{1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Če želite množiti potence iste osnove, seštejte njihove eksponente.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{1+1}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Poenostavite.

$$\frac{-9x^{1}-2x^{2}+5x^{0}-\left(-9x^{1}-4x^{2}\right)}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Združite podobne člene.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x^{1}-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{2}+5x^{0}}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, razen 0, t^{0}=1.

$$\frac{2x^{2}+5\times 1}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Za kakršen koli izraz t, t\times 1=t in 1t=t.

$$\frac{2x^{2}+5}{\left(-9x-2x^{2}+5\right)^{2}}$$

Ovrednoti

$$\frac{x}{5-9x-2x^{2}}$$