Rešite f(x)=1/2x+3=x

$$f ( x ) = \frac { 1 } { 2 x + 3 } = x$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0,280776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1,780776406$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{3}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+3x=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$2x^{2}+3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

Seštejte 9 in 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{17} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti -\frac{3}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z 2x+3.

$$1=x\left(2x+3\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+3.

$$1=2x^{2}+3x$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2x^{2}+3x=1$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{1}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

Delite \frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Seštejte \frac{1}{2} in \frac{9}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Odštejte \frac{3}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$