Rešite f(n)=n^2+7n+10

$$f ( n ) = n ^ { 2 } + 7 n + 10$$

Faktoriziraj

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot n^{2}+an+bn+10. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 10 izdelka.

$$1,10 2,5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=2 b=5$$

Znova zapišite n^{2}+7n+10 kot \left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right).

$$\left(n^{2}+2n\right)+\left(5n+10\right)$$

Faktor n v prvem in 5 v drugi skupini.

$$n\left(n+2\right)+5\left(n+2\right)$$

Faktor skupnega člena n+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+7n+10=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 10.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Seštejte 49 in -40.

$$n=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$n=\frac{-7±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-7±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 3.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$n=-2$$

Zdaj rešite enačbo n=\frac{-7±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -7.

$$n=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$n=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$n^{2}+7n+10=\left(n-\left(-2\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}+7n+10=\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(n+2\right)\left(n+5\right)$$