Rešite f(7)=x^2+9x+14

$$f ( 7 ) = x ^ { 2 } + 9 x + 14$$

Faktoriziraj

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+14. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 14 izdelka.

$$1,14 2,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+14=15 2+7=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=2 b=7$$

Znova zapišite x^{2}+9x+14 kot \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Faktor x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Faktor skupnega člena x+2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Seštejte 81 in -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x=-2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Delite -14 s/z 2.

$$x=-7$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -7 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+9x+14=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+9x+14=\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$