Rešite f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Rešitev za f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$f^{2}-3f=-5$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Odštejte -5 od 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in 5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Seštejte 9 in -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{11} od 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Seštejte -5 in \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Faktorizirajte f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Poenostavite.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$