Rešite f^2+16f+64

$$f ^ { 2 } + 16 f + 64$$

Faktoriziraj

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot f^{2}+af+bf+64. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=16 ab=1\times 64=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 16.

$$a=8 b=8$$

Znova zapišite f^{2}+16f+64 kot \left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right).

$$\left(f^{2}+8f\right)+\left(8f+64\right)$$

Faktor f v prvem in 8 v drugi skupini.

$$f\left(f+8\right)+8\left(f+8\right)$$

Faktor skupnega člena f+8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(f^{2}+16f+64)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 64.

$$\sqrt{64}=8$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(f+8\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$f^{2}+16f+64=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$f=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 64}}{2}$$

Kvadrat števila 16.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 64}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 64.

$$f=\frac{-16±\sqrt{256-256}}{2}$$

Seštejte 256 in -256.

$$f=\frac{-16±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$f=\frac{-16±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -8 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$f^{2}+16f+64=\left(f-\left(-8\right)\right)\left(f-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$f^{2}+16f+64=\left(f+8\right)\left(f+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(f+8\right)^{2}$$