Rešite ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162+1,080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0,551819162-1,080283934i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite e za a, 3 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Pomnožite -4 s/z e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Pomnožite -4e s/z 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, ko je ± plus. Seštejte -3 in i\sqrt{-\left(9-16e\right)}.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{-\left(9-16e\right)} od -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Delite -3-i\sqrt{-9+16e} s/z 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Delite obe strani z vrednostjo e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Z deljenjem s/z e razveljavite množenje s/z e.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Delite \frac{3}{e}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2e}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2e} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Kvadrat števila \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Seštejte -\frac{4}{e} in \frac{9}{4e^{2}}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Odštejte \frac{3}{2e} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$