Rešite e^x-1=2

$$e ^ { x - 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=\ln(2)+1\approx 1,693147181$$

Koraki z uporabo definicije logaritma

Uporabi pravila eksponentov in logaritmov za rešitev enačbe.

$$e^{x-1}=2$$

Uporabite logaritem obeh strani enačbe.

$$\log(e^{x-1})=\log(2)$$

Logaritem števila na potenco je potenca krat logaritem števila.

$$\left(x-1\right)\log(e)=\log(2)$$

Delite obe strani z vrednostjo \log(e).

$$x-1=\frac{\log(2)}{\log(e)}$$

S formulo za spremembo osnove \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{e}\left(2\right)$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\ln(2)-\left(-1\right)$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\ln(2)+1+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$