Rešite d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Rešitev za d

$$d=3$$

$$d=15$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor d^{2}-18d+45 s formulo d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-15 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(d+a\right)\left(d+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite d-15=0 in d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot d^{2}+ad+bd+45. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -18.

$$a=-15 b=-3$$

Znova zapišite d^{2}-18d+45 kot \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Faktor d v prvem in -3 v drugi skupini.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Faktor skupnega člena d-15 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite d-15=0 in d-3=0.

$$d=15 d=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -18 za b in 45 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat števila -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Seštejte 324 in -180.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -18 je 18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{18±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 18 in 12.

$$d=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$d=15$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{18±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$d=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$d=15 d=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Odštejte 45 na obeh straneh enačbe.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Če število 45 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Delite -18, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -9. Nato dodajte kvadrat števila -9 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Seštejte -45 in 81.

$$d^{2}-18d+81=36$$

Faktorizirajte d^{2}-18d+81. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Poenostavite.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$d=15 d=3$$