Rešite c(x)=121+x^2-22x

$$c ( x ) = 121 + x ^ { 2 } - 22 x$$

Faktoriziraj

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-22x+121$$

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+121. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-22 ab=1\times 121=121$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 121 izdelka.

$$-1,-121 -11,-11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -22.

$$a=-11 b=-11$$

Znova zapišite x^{2}-22x+121 kot \left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-11x+121\right)$$

Faktor x v prvem in -11 v drugi skupini.

$$x\left(x-11\right)-11\left(x-11\right)$$

Faktor skupnega člena x-11 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraki s kvadratom binoma

Ta tričlenik je v obliki kvadrata tričlenika in je morda pomnožen s skupnim deliteljem. Kvadrate tričlenikov lahko razstavite tako, poiščete kvadratne korene vodilnih in končnih členov.

$$factor(x^{2}-22x+121)$$

Poiščite kvadratni koren končnega člena 121.

$$\sqrt{121}=11$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma, ki je vsota ali razlika kvadratnih korenov vodilnih in končnih členov s predznakom, ki ga določa predznak srednjega člena v kvadratu trinoma.

$$\left(x-11\right)^{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-22x+121=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Kvadrat števila -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 121}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 121.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-484}}{2}$$

Seštejte 484 in -484.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±0}{2}$$

Nasprotna vrednost -22 je 22.

$$x=\frac{22±0}{2}$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 11 z vrednostjo x_{1}, vrednost 11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-22x+121=\left(x-11\right)\left(x-11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-11\right)^{2}$$