Rešite c^2+4c-17=-6

$$c ^ { 2 } + 4 c - 17 = - 6$$

Rešitev za c (complex solution)

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\left(\sqrt{15}+2\right)\approx -5,872983346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Odštejte -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Seštejte 16 in 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{15} s/z 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{15} s/z 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Prištejte 17 na obe strani enačbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Če število -17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Odštejte -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Seštejte 11 in 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktorizirajte c^{2}+4c+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Poenostavite.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Rešitev za c

$$c=\sqrt{15}-2\approx 1,872983346$$

$$c=-\sqrt{15}-2\approx -5,872983346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Če število -6 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$c^{2}+4c-17-\left(-6\right)=0$$

Odštejte -6 od -17.

$$c^{2}+4c-11=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in -11 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-11\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$c=\frac{-4±\sqrt{16+44}}{2}$$

Seštejte 16 in 44.

$$c=\frac{-4±\sqrt{60}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2\sqrt{15}.

$$c=\frac{2\sqrt{15}-4}{2}$$

Delite -4+2\sqrt{15} s/z 2.

$$c=\sqrt{15}-2$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{-4±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od -4.

$$c=\frac{-2\sqrt{15}-4}{2}$$

Delite -4-2\sqrt{15} s/z 2.

$$c=-\sqrt{15}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$c^{2}+4c-17=-6$$

Prištejte 17 na obe strani enačbe.

$$c^{2}+4c-17-\left(-17\right)=-6-\left(-17\right)$$

Če število -17 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$c^{2}+4c=-6-\left(-17\right)$$

Odštejte -17 od -6.

$$c^{2}+4c=11$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$c^{2}+4c+2^{2}=11+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$c^{2}+4c+4=11+4$$

Seštejte 11 in 4.

$$c^{2}+4c+4=15$$

Faktorizirajte c^{2}+4c+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+2\right)^{2}=15$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(c+2\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Poenostavite.

$$c+2=\sqrt{15} c+2=-\sqrt{15}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$c=\sqrt{15}-2 c=-\sqrt{15}-2$$