Rešite c^2+18=9c

$$c ^ { 2 } + 18 = 9 c$$

Rešitev za c

$$c=3$$

$$c=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 9c na obeh straneh.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor c^{2}-9c+18 s formulo c^{2}+\left(a+b\right)c+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-6 b=-3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(c+a\right)\left(c+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite c-6=0 in c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 9c na obeh straneh.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot c^{2}+ac+bc+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -9.

$$a=-6 b=-3$$

Znova zapišite c^{2}-9c+18 kot \left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right).

$$\left(c^{2}-6c\right)+\left(-3c+18\right)$$

Faktor c v prvem in -3 v drugi skupini.

$$c\left(c-6\right)-3\left(c-6\right)$$

Faktor skupnega člena c-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(c-6\right)\left(c-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite c-6=0 in c-3=0.

$$c=6 c=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 9c na obeh straneh.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$c^{2}-9c+18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -9 za b in 18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat števila -9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 18.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Seštejte 81 in -72.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9.

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Nasprotna vrednost -9 je 9.

$$c=\frac{9±3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{9±3}{2}, ko je ± plus. Seštejte 9 in 3.

$$c=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$c=6$$

Zdaj rešite enačbo c=\frac{9±3}{2}, ko je ± minus. Odštejte 3 od 9.

$$c=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$c=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$c=6 c=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 9c na obeh straneh.

$$c^{2}+18-9c=0$$

Odštejte 18 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$c^{2}-9c=-18$$

Delite -9, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{9}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{9}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$c^{2}-9c+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{9}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Seštejte -18 in \frac{81}{4}.

$$c^{2}-9c+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorizirajte c^{2}-9c+\frac{81}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(c-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Poenostavite.

$$c-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} c-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prištejte \frac{9}{2} na obe strani enačbe.

$$c=6 c=3$$