Rešite b^2-4b+4=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 4 = 0$$

Rešitev za b

$$b=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte b^{2}-4b+4 z uporabo formule b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Faktoriziran izraz \left(b+a\right)\left(b+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite b-2=0.

$$b=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot b^{2}+ab+bb+4. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 4 izdelka.

$$-1,-4 -2,-2$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -4.

$$a=-2 b=-2$$

Znova zapišite b^{2}-4b+4 kot \left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right).

$$\left(b^{2}-2b\right)+\left(-2b+4\right)$$

Faktoriziranje b v prvi in -2 v drugi skupini.

$$b\left(b-2\right)-2\left(b-2\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena b-2 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(b-2\right)\left(b-2\right)$$

Znova zapišite v obliki kvadrata dvočlenika.

$$\left(b-2\right)^{2}$$

Če želite najti rešitev enačbe, rešite b-2=0.

$$b=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Seštejte 16 in -16.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 0.

$$b=-\frac{-4}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$b=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$b=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-4b+4=0$$

Faktorizirajte b^{2}-4b+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=0$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Poenostavite.

$$b-2=0 b-2=0$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$b=2 b=2$$

Enačba je zdaj rešena. Rešitve so enake.

$$b=2$$