Rešite b^2-2b-35

$$b ^ { 2 } - 2 b - 35$$

Faktoriziraj

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot b^{2}+pb+qb-35. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-2 pq=1\left(-35\right)=-35$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -35 izdelka.

$$1,-35 5,-7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -2.

$$p=-7 q=5$$

Znova zapišite b^{2}-2b-35 kot \left(b^{2}-7b\right)+\left(5b-35\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(5b-35\right)$$

Faktor b v prvem in 5 v drugi skupini.

$$b\left(b-7\right)+5\left(b-7\right)$$

Faktor skupnega člena b-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-2b-35=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -35.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Seštejte 4 in 140.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 144.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$b=\frac{2±12}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{2±12}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 12.

$$b=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$b=7$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{2±12}{2}, ko je ± minus. Odštejte 12 od 2.

$$b=-\frac{10}{2}$$

Delite -10 s/z 2.

$$b=-5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 7 z vrednostjo x_{1}, vrednost -5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$b^{2}-2b-35=\left(b-7\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$b^{2}-2b-35=\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(b-7\right)\left(b+5\right)$$