Rešite b^2-11b+30=0

$$b ^ { 2 } - 11 b + 30 = 0$$

Rešitev za b

$$b=5$$

$$b=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor b^{2}-11b+30 s formulo b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-6 b=-5$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(b+a\right)\left(b+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite b-6=0 in b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot b^{2}+ab+bb+30. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 30 izdelka.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -11.

$$a=-6 b=-5$$

Znova zapišite b^{2}-11b+30 kot \left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(-5b+30\right)$$

Faktor b v prvem in -5 v drugi skupini.

$$b\left(b-6\right)-5\left(b-6\right)$$

Faktor skupnega člena b-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b-6\right)\left(b-5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite b-6=0 in b-5=0.

$$b=6 b=5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -11 za b in 30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrat števila -11.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 30.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Seštejte 121 in -120.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$b=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Nasprotna vrednost -11 je 11.

$$b=\frac{11±1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{11±1}{2}, ko je ± plus. Seštejte 11 in 1.

$$b=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$b=6$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{11±1}{2}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 11.

$$b=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$b=5$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=6 b=5$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$b^{2}-11b+30=0$$

Odštejte 30 na obeh straneh enačbe.

$$b^{2}-11b+30-30=-30$$

Če število 30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$b^{2}-11b=-30$$

Delite -11, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{11}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{11}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-11b+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{11}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=-30+\frac{121}{4}$$

Seštejte -30 in \frac{121}{4}.

$$b^{2}-11b+\frac{121}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorizirajte b^{2}-11b+\frac{121}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Poenostavite.

$$b-\frac{11}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{11}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prištejte \frac{11}{2} na obe strani enačbe.

$$b=6 b=5$$