Rešite b^2=8b-7

$$b ^ { 2 } = 8 b - 7$$

Rešitev za b

$$b=1$$

$$b=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 8b na obeh straneh.

$$b^{2}-8b=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$b^{2}-8b+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor b^{2}-8b+7 s formulo b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(b+a\right)\left(b+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(b-7\right)\left(b-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite b-7=0 in b-1=0.

$$b=7 b=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 8b na obeh straneh.

$$b^{2}-8b=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$b^{2}-8b+7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot b^{2}+ab+bb+7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-7 b=-1$$

Znova zapišite b^{2}-8b+7 kot \left(b^{2}-7b\right)+\left(-b+7\right).

$$\left(b^{2}-7b\right)+\left(-b+7\right)$$

Faktor b v prvem in -1 v drugi skupini.

$$b\left(b-7\right)-\left(b-7\right)$$

Faktor skupnega člena b-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b-7\right)\left(b-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite b-7=0 in b-1=0.

$$b=7 b=1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 8b na obeh straneh.

$$b^{2}-8b=-7$$

Dodajte 7 na obe strani.

$$b^{2}-8b+7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Seštejte 64 in -28.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 36.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$b=\frac{8±6}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{8±6}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 6.

$$b=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$b=7$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{8±6}{2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od 8.

$$b=\frac{2}{2}$$

Delite 2 s/z 2.

$$b=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=7 b=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 8b na obeh straneh.

$$b^{2}-8b=-7$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-8b+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$b^{2}-8b+16=-7+16$$

Seštejte -7 in 16.

$$b^{2}-8b+16=9$$

Faktorizirajte b^{2}-8b+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-4\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$b-4=3 b-4=-3$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$b=7 b=1$$