Rešite b^2+2b-5=0

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

Rešitev za b

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1,449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3,449489743$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

Seštejte 4 in 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 24.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2\sqrt{6}.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

Delite -2+2\sqrt{6} s/z 2.

$$b=\sqrt{6}-1$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{6} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

Delite -2-2\sqrt{6} s/z 2.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$b^{2}+2b=5$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

Seštejte 5 in 1.

$$b^{2}+2b+1=6$$

Faktorizirajte b^{2}+2b+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Poenostavite.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$