Rešite b^2+2b=-20

$$b ^ { 2 } + 2 b = - 20$$

Rešitev za b

$$b=-1+\sqrt{19}i\approx -1+4,358898944i$$

$$b=-\sqrt{19}i-1\approx -1-4,358898944i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b^{2}+2b=-20$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=-20-\left(-20\right)$$

Če število -20 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$b^{2}+2b-\left(-20\right)=0$$

Odštejte -20 od 0.

$$b^{2}+2b+20=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 2 za b in 20 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 20.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-80}}{2}$$

Seštejte 4 in -80.

$$b=\frac{-2±\sqrt{-76}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -76.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{19}.

$$b=\frac{-2+2\sqrt{19}i}{2}$$

Delite -2+2i\sqrt{19} s/z 2.

$$b=-1+\sqrt{19}i$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{-2±2\sqrt{19}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{19} od -2.

$$b=\frac{-2\sqrt{19}i-2}{2}$$

Delite -2-2i\sqrt{19} s/z 2.

$$b=-\sqrt{19}i-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+2b=-20$$

Delite 2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 1. Nato dodajte kvadrat števila 1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}+2b+1^{2}=-20+1^{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$b^{2}+2b+1=-20+1$$

Seštejte -20 in 1.

$$b^{2}+2b+1=-19$$

Faktorizirajte b^{2}+2b+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+1\right)^{2}=-19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{-19}$$

Poenostavite.

$$b+1=\sqrt{19}i b+1=-\sqrt{19}i$$

Odštejte 1 na obeh straneh enačbe.

$$b=-1+\sqrt{19}i b=-\sqrt{19}i-1$$