Rešite b^2+12(5-b)=0

$$b ^ { 2 } + 12 ( 5 - b ) = 0$$

Rešitev za b

$$b=6+2\sqrt{6}i\approx 6+4,898979486i$$

$$b=-2\sqrt{6}i+6\approx 6-4,898979486i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$b^{2}-12b+60=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -12 za b in 60 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrat števila -12.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 60}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 60.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2}$$

Seštejte 144 in -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -12 je 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 12 in 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{2}$$

Delite 12+4i\sqrt{6} s/z 2.

$$b=6+2\sqrt{6}i$$

Zdaj rešite enačbo b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{6} od 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{2}$$

Delite 12-4i\sqrt{6} s/z 2.

$$b=-2\sqrt{6}i+6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z 5-b.

$$b^{2}+60-12b=0$$

Odštejte 60 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$b^{2}-12b=-60$$

Delite -12, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -6. Nato dodajte kvadrat števila -6 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$b^{2}-12b+\left(-6\right)^{2}=-60+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$b^{2}-12b+36=-60+36$$

Seštejte -60 in 36.

$$b^{2}-12b+36=-24$$

Faktorizirajte b^{2}-12b+36. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-6\right)^{2}=-24$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(b-6\right)^{2}}=\sqrt{-24}$$

Poenostavite.

$$b-6=2\sqrt{6}i b-6=-2\sqrt{6}i$$

Prištejte 6 na obe strani enačbe.

$$b=6+2\sqrt{6}i b=-2\sqrt{6}i+6$$