Rešite a^6-7a^3-8

$$a ^ { 6 } - 7 a ^ { 3 } - 8$$

Faktoriziraj

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Koraki rešitve

Poiščite en faktor obrazca a^{k}+m, kjer a^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo a^{6} in m deli faktor konstante -8. En primer faktor je a^{3}-8. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(a^{3}-8\right)\left(a^{3}+1\right)$$

Razmislite o a^{3}-8. Znova zapišite a^{3}-8 kot a^{3}-2^{3}. Razliko kock je mogoče faktorirati s pravilom: p^{3}-q^{3}=\left(p-q\right)\left(p^{2}+pq+q^{2}\right).

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Razmislite o a^{3}+1. Znova zapišite a^{3}+1 kot a^{3}+1^{3}. Vsota kock je mogoče faktorirati s pravilom: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: a^{2}-a+1,a^{2}+2a+4.

$$\left(a-2\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+2a+4\right)$$

Ovrednoti

$$a^{6}-7a^{3}-8$$