Rešite a^5-7a^4+12a^3

$$a ^ { 5 } - 7 a ^ { 4 } + 12 a ^ { 3 }$$

Faktoriziraj

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{2}-7a+12\right)$$

Razmislite o a^{2}-7a+12. Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa+12. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-7 pq=1\times 12=12$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$p=-4 q=-3$$

Znova zapišite a^{2}-7a+12 kot \left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(-3a+12\right)$$

Faktor a v prvem in -3 v drugi skupini.

$$a\left(a-4\right)-3\left(a-4\right)$$

Faktor skupnega člena a-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$a^{3}\left(a-4\right)\left(a-3\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-4\right)\left(a-3\right)a^{3}$$