Rešite a^5+a^4b-a^3-a^2b

$$a ^ { 5 } + a ^ { 4 } b - a ^ { 3 } - a ^ { 2 } b$$

Faktoriziraj

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a+b\right)a^{2}$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte a^{2}.

$$a^{2}\left(a^{3}+a^{2}b-a-b\right)$$

Razmislite o a^{3}+a^{2}b-a-b. Naredi združevanje a^{3}+a^{2}b-a-b=\left(a^{3}+a^{2}b\right)+\left(-a-b\right) in faktor a^{2} v prvi in -1 v drugi skupini.

$$a^{2}\left(a+b\right)-\left(a+b\right)$$

Faktor skupnega člena a+b z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a+b\right)\left(a^{2}-1\right)$$

Razmislite o a^{2}-1. Znova zapišite a^{2}-1 kot a^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz.

$$a^{2}\left(a+b\right)\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a+b\right)a^{2}\left(a^{2}-1\right)$$