Rešite a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktoriziraj

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Koraki rešitve

Naredi združevanje a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) in faktor a^{4} v prvi in -1 v drugi skupini.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Faktor skupnega člena b^{4}+1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Razmislite o a^{4}-1. Znova zapišite a^{4}-1 kot \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Razmislite o a^{2}-1. Znova zapišite a^{2}-1 kot a^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Ti polynomials niso faktorirati, ker nimajo nobenih Množica racionalnih števil korenov: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$