Rešite a^3=343

$$a ^ { 3 } = 343$$

Rešitev za a

$$a=7$$

Koraki rešitve

Odštejte 343 na obeh straneh.

$$a^{3}-343=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -343 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=7$$

Po izrek, a-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite a^{3}-343 s/z a-7, da dobite a^{2}+7a+49. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+7a+49=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 7 za b, in 49 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$a\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=7$$