Rešite a^3+5a^2-18a-72=0

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Koraki rešitve

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -72 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=-3$$

Po izrek, a-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite a^{3}+5a^{2}-18a-72 s/z a+3, da dobite a^{2}+2a-24. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 2 za b, in -24 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

Rešite enačbo a^{2}+2a-24=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=-6 a=4$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=-3 a=-6 a=4$$