Rešite a^2-8a-80=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 80 = 0$$

Rešitev za a

$$a=4\sqrt{6}+4\approx 13,797958971$$

$$a=4-4\sqrt{6}\approx -5,797958971$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in -80 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-80\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2}$$

Seštejte 64 in 320.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 384.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 8\sqrt{6}.

$$a=\frac{8\sqrt{6}+8}{2}$$

Delite 8+8\sqrt{6} s/z 2.

$$a=4\sqrt{6}+4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{6} od 8.

$$a=\frac{8-8\sqrt{6}}{2}$$

Delite 8-8\sqrt{6} s/z 2.

$$a=4-4\sqrt{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Prištejte 80 na obe strani enačbe.

$$a^{2}-8a-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Če število -80 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-80\right)$$

Odštejte -80 od 0.

$$a^{2}-8a=80$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=80+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$a^{2}-8a+16=80+16$$

Seštejte 80 in 16.

$$a^{2}-8a+16=96$$

Faktorizirajte a^{2}-8a+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=96$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Poenostavite.

$$a-4=4\sqrt{6} a-4=-4\sqrt{6}$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$