Rešite a^2-8a+12=0

$$a ^ { 2 } - 8 a + 12 = 0$$

Rešitev za a

$$a=2$$

$$a=6$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}-8a+12 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-6=0 in a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-6 b=-2$$

Znova zapišite a^{2}-8a+12 kot \left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-2a+12\right)$$

Faktor a v prvem in -2 v drugi skupini.

$$a\left(a-6\right)-2\left(a-6\right)$$

Faktor skupnega člena a-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(a-2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-6=0 in a-2=0.

$$a=6 a=2$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 12 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 12.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Seštejte 64 in -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -8 je 8.

$$a=\frac{8±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{8±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 4.

$$a=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$a=6$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{8±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 8.

$$a=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$a=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=6 a=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a+12=0$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}-8a+12-12=-12$$

Če število 12 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-8a=-12$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$a^{2}-8a+16=-12+16$$

Seštejte -12 in 16.

$$a^{2}-8a+16=4$$

Faktorizirajte a^{2}-8a+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=4$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Poenostavite.

$$a-4=2 a-4=-2$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$a=6 a=2$$