Rešite a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Rešitev za a

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite odpraviti neenakost, faktorizirajte levo stran. Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -68 za b, in 225 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Rešite enačbo a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Znova zapišite neenakost s pridobljenimi rešitvami.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Za izdelek, ki bo ≤0, mora biti ena od vrednosti a-\left(7\sqrt{19}+34\right) in a-\left(34-7\sqrt{19}\right) ≥0, druga pa ≤0. Upoštevajte primer, ko je a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 in a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

To je za vsak a »false«.

$$a\in \emptyset$$

Upoštevajte primer, ko je a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 in a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Rešitev, ki izpolnjuje obe neenakosti je a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Končna rešitev je združitev pridobljenih rešitev.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$