Rešite a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8,567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2,567764363$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -22 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Seštejte 36 in 88.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{31} s/z 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{31} s/z 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Prištejte 22 na obe strani enačbe.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Če število -22 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Odštejte -22 od 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Seštejte 22 in 9.

$$a^{2}-6a+9=31$$

Faktorizirajte a^{2}-6a+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Poenostavite.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$