Rešite a^2-5a-24=0

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}-5a-24 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-8=0 in a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba-24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -24 izdelka.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -5.

$$a=-8 b=3$$

Znova zapišite a^{2}-5a-24 kot \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Faktor a v prvem in 3 v drugi skupini.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Faktor skupnega člena a-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-8=0 in a+3=0.

$$a=8 a=-3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -5 za b in -24 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Seštejte 25 in 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$a=8$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{5±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$a=-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=8 a=-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Prištejte 24 na obe strani enačbe.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Če število -24 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Odštejte -24 od 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Seštejte 24 in \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}-5a+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$a=8 a=-3$$