Rešite a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Rešitev za a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -46 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Seštejte 16 in 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Delite 4+10\sqrt{2} s/z 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 10\sqrt{2} od 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Delite 4-10\sqrt{2} s/z 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Prištejte 46 na obe strani enačbe.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Če število -46 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Odštejte -46 od 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Seštejte 46 in 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Faktorizirajte a^{2}-4a+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Poenostavite.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$