Rešite a^2-30a+9000=0

$$a ^ { 2 } - 30 a + 9000 = 0$$

Rešitev za a

$$a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93,674969976i$$

$$a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93,674969976i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -30 za b in 9000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}$$

Kvadrat števila -30.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 9000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}$$

Seštejte 900 in -36000.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -35100.

$$a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -30 je 30.

$$a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 30 in 30i\sqrt{39}.

$$a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}$$

Delite 30+30i\sqrt{39} s/z 2.

$$a=15+15\sqrt{39}i$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 30i\sqrt{39} od 30.

$$a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}$$

Delite 30-30i\sqrt{39} s/z 2.

$$a=-15\sqrt{39}i+15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-30a+9000=0$$

Odštejte 9000 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}-30a+9000-9000=-9000$$

Če število 9000 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-30a=-9000$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$a^{2}-30a+225=-9000+225$$

Seštejte -9000 in 225.

$$a^{2}-30a+225=-8775$$

Faktorizirajte a^{2}-30a+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-15\right)^{2}=-8775$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}$$

Poenostavite.

$$a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15$$