Rešite a^2-2a-30=0

$$a ^ { 2 } - 2 a - 30 = 0$$

Rešitev za a

$$a=\sqrt{31}+1\approx 6,567764363$$

$$a=1-\sqrt{31}\approx -4,567764363$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -2 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-30\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -30.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2}$$

Seštejte 4 in 120.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 124.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 2\sqrt{31}.

$$a=\frac{2\sqrt{31}+2}{2}$$

Delite 2+2\sqrt{31} s/z 2.

$$a=\sqrt{31}+1$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{2±2\sqrt{31}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{31} od 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{31}}{2}$$

Delite 2-2\sqrt{31} s/z 2.

$$a=1-\sqrt{31}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-2a-30=0$$

Prištejte 30 na obe strani enačbe.

$$a^{2}-2a-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Če število -30 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-2a=-\left(-30\right)$$

Odštejte -30 od 0.

$$a^{2}-2a=30$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-2a+1=30+1$$

Seštejte 30 in 1.

$$a^{2}-2a+1=31$$

Faktorizirajte a^{2}-2a+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=31$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Poenostavite.

$$a-1=\sqrt{31} a-1=-\sqrt{31}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$a=\sqrt{31}+1 a=1-\sqrt{31}$$