Rešite a^2-2a-3

$$a ^ { 2 } - 2 a - 3$$

Faktoriziraj

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa-3. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-2 pq=1\left(-3\right)=-3$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. p+q je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$p=-3 q=1$$

Znova zapišite a^{2}-2a-3 kot \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Faktorizirajte a v a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Faktor skupnega člena a-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Seštejte 4 in 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{2±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 2 in 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$a=3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{2±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Delite -2 s/z 2.

$$a=-1$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -1 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}-2a-3=\left(a-3\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}-2a-3=\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$