Rešite a^2-14a+45

$$a ^ { 2 } - 14 a + 45$$

Faktoriziraj

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa+45. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

Ker je pq pozitivno, p in q imeti enak znak. Ker je p+q negativen, p in q sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 45 izdelka.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$p=-9 q=-5$$

Znova zapišite a^{2}-14a+45 kot \left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(-5a+45\right)$$

Faktor a v prvem in -5 v drugi skupini.

$$a\left(a-9\right)-5\left(a-9\right)$$

Faktor skupnega člena a-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-14a+45=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 45.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Seštejte 196 in -180.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 16.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$a=\frac{14±4}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{14±4}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 4.

$$a=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$a=9$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{14±4}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4 od 14.

$$a=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$a=5$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 9 z vrednostjo x_{1}, vrednost 5 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}-14a+45=\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-9\right)\left(a-5\right)$$