Rešite a^2-10a=4

$$a ^ { 2 } - 10 a = 4$$

Rešitev za a

$$a=\sqrt{29}+5\approx 10,385164807$$

$$a=5-\sqrt{29}\approx -0,385164807$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}-10a=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}-10a-4=4-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}-10a-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -10 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+16}}{2}$$

Seštejte 100 in 16.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{116}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 116.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{29}}{2}$$

Nasprotna vrednost -10 je 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 10 in 2\sqrt{29}.

$$a=\frac{2\sqrt{29}+10}{2}$$

Delite 10+2\sqrt{29} s/z 2.

$$a=\sqrt{29}+5$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{10±2\sqrt{29}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{29} od 10.

$$a=\frac{10-2\sqrt{29}}{2}$$

Delite 10-2\sqrt{29} s/z 2.

$$a=5-\sqrt{29}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-10a=4$$

Delite -10, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -5. Nato dodajte kvadrat števila -5 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=4+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat števila -5.

$$a^{2}-10a+25=4+25$$

Seštejte 4 in 25.

$$a^{2}-10a+25=29$$

Faktorizirajte a^{2}-10a+25. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=29$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{29}$$

Poenostavite.

$$a-5=\sqrt{29} a-5=-\sqrt{29}$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$a=\sqrt{29}+5 a=5-\sqrt{29}$$