Rešite a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+a-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Seštejte 1 in 20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{21}.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{21} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a-5=0$$

Prištejte 5 na obe strani enačbe.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Če število -5 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

Odštejte -5 od 0.

$$a^{2}+a=5$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Seštejte 5 in \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}+a+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$