Rešite a^2+a^4=4

$$a ^ { 2 } + a ^ { 4 } = 4$$

Rešitev za a

$$a = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{17} - 1)}}}{2} \approx -1,249621068$$

$$a = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{17} - 1)}}}{2} \approx 1,249621068$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$a^{2}+a^{4}-4=0$$

Nadomestek t za a^{2}.

$$t^{2}+t-4=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 1 za b, in -4 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=\frac{\sqrt{17}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}$$

Ker a=t^{2}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje a=±\sqrt{t} za pozitiven t.

$$a=\frac{\sqrt{2\sqrt{17}-2}}{2} a=-\frac{\sqrt{2\sqrt{17}-2}}{2}$$