Rešite a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Rešitev za a

$$a=7$$

Koraki rešitve

Odštejte 392 na obeh straneh.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Po izreku o racionalnih ničlah so vse racionalne ničle polinoma v obliki \frac{p}{q}, kjer p deli konstantni izraz -392 in q razdeli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=7$$

Po osnovnem izreku algebre je a-k faktor polinoma za vsako korensko k. Delite a^{3}+a^{2}-392 s/z a-7, da dobite a^{2}+8a+56. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 56 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$a\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=7$$