Rešite a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Rešitev za a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{10}i-4\approx -4-6,32455532i$$

$$a=7$$

$$a=-4+2\sqrt{10}i\approx -4+6,32455532i$$

Koraki rešitve

Odštejte 392 na obeh straneh.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -392 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=7$$

Po izrek, a-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite a^{3}+a^{2}-392 s/z a-7, da dobite a^{2}+8a+56. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 56 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Rešite enačbo a^{2}+8a+56=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=7 a=-2i\sqrt{10}-4 a=-4+2i\sqrt{10}$$

Rešitev za a

$$a=7$$

Koraki rešitve

Odštejte 392 na obeh straneh.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Prerazporedite enačbo tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante -392 in q deli vodilni koeficient 1. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$a=7$$

Po izrek, a-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite a^{3}+a^{2}-392 s/z a-7, da dobite a^{2}+8a+56. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 8 za b, in 56 za c v kvadratni enačbi.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Ker kvadratni koren negativnega števila ni določen v polju z realnim številom, ni na voljo rešitev.

$$a\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$a=7$$