Rešite a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Rešitev za a

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+a=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Če število 7 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Seštejte 1 in 28.

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{29}.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{29} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+a=7$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Seštejte 7 in \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}+a+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$