Rešite a^2+9a-22

$$a ^ { 2 } + 9 a - 22$$

Faktoriziraj

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot a^{2}+pa+qa-22. Če želite poiskati p in q, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$p+q=9 pq=1\left(-22\right)=-22$$

Ker je pq negativen, p in q imajo nenegativno vrednost. Ker je p+q pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -22 izdelka.

$$-1,22 -2,11$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+22=21 -2+11=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$p=-2 q=11$$

Znova zapišite a^{2}+9a-22 kot \left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(11a-22\right)$$

Faktor a v prvem in 11 v drugi skupini.

$$a\left(a-2\right)+11\left(a-2\right)$$

Faktor skupnega člena a-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+9a-22=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 9.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -22.

$$a=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2}$$

Seštejte 81 in 88.

$$a=\frac{-9±\sqrt{169}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$a=\frac{-9±13}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-9±13}{2}, ko je ± plus. Seštejte -9 in 13.

$$a=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$a=2$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-9±13}{2}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -9.

$$a=-\frac{22}{2}$$

Delite -22 s/z 2.

$$a=-11$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 2 z vrednostjo x_{1}, vrednost -11 pa z vrednostjo x_{2}.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a-\left(-11\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+9a-22=\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$

Ovrednoti

$$\left(a-2\right)\left(a+11\right)$$