Rešite a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Rešitev za a

$$a=-15$$

$$a=7$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odštejte 96 od -9, da dobite -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}+8a-105 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-105$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -105 izdelka.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-7 b=15$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-7=0 in a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odštejte 96 od -9, da dobite -105.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba-105. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -105 izdelka.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=-7 b=15$$

Znova zapišite a^{2}+8a-105 kot \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Faktor a v prvem in 15 v drugi skupini.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Faktor skupnega člena a-7 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-7=0 in a+15=0.

$$a=7 a=-15$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Če število 96 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Odštejte 96 od -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -105 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Seštejte 64 in 420.

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±22}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 22.

$$a=\frac{14}{2}$$

Delite 14 s/z 2.

$$a=7$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±22}{2}, ko je ± minus. Odštejte 22 od -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Delite -30 s/z 2.

$$a=-15$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=7 a=-15$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Prištejte 9 na obe strani enačbe.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Če število -9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Odštejte -9 od 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Seštejte 105 in 16.

$$a^{2}+8a+16=121$$

Faktorizirajte a^{2}+8a+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Poenostavite.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a=7 a=-15$$