Rešite a^2+8a-4=0

$$a ^ { 2 } + 8 a - 4 = 0$$

Rešitev za a

$$a=2\sqrt{5}-4\approx 0,472135955$$

$$a=-2\sqrt{5}-4\approx -8,472135955$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -4.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+16}}{2}$$

Seštejte 64 in 16.

$$a=\frac{-8±\sqrt{80}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 80.

$$a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 4\sqrt{5}.

$$a=\frac{4\sqrt{5}-8}{2}$$

Delite -8+4\sqrt{5} s/z 2.

$$a=2\sqrt{5}-4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±4\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{5} od -8.

$$a=\frac{-4\sqrt{5}-8}{2}$$

Delite -8-4\sqrt{5} s/z 2.

$$a=-2\sqrt{5}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a-4=0$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$a^{2}+8a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Če število -4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a=-\left(-4\right)$$

Odštejte -4 od 0.

$$a^{2}+8a=4$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=4+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$a^{2}+8a+16=4+16$$

Seštejte 4 in 16.

$$a^{2}+8a+16=20$$

Faktorizirajte a^{2}+8a+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=20$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Poenostavite.

$$a+4=2\sqrt{5} a+4=-2\sqrt{5}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a=2\sqrt{5}-4 a=-2\sqrt{5}-4$$