Rešite a^2+8a+9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a + 9 = 96$$

Rešitev za a (complex solution)

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\left(\sqrt{103}+4\right)\approx -14,148891565$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Če število 96 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odštejte 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -87 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Seštejte 64 in 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Delite -8+2\sqrt{103} s/z 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{103} s/z 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odštejte 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Seštejte 87 in 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktorizirajte a^{2}+8a+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Poenostavite.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Rešitev za a

$$a=\sqrt{103}-4\approx 6,148891565$$

$$a=-\sqrt{103}-4\approx -14,148891565$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+8a+9-96=96-96$$

Če število 96 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a+9-96=0$$

Odštejte 96 od 9.

$$a^{2}+8a-87=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 8 za b in -87 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-87\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-87\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -87.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+348}}{2}$$

Seštejte 64 in 348.

$$a=\frac{-8±\sqrt{412}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 412.

$$a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 2\sqrt{103}.

$$a=\frac{2\sqrt{103}-8}{2}$$

Delite -8+2\sqrt{103} s/z 2.

$$a=\sqrt{103}-4$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-8±2\sqrt{103}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{103} od -8.

$$a=\frac{-2\sqrt{103}-8}{2}$$

Delite -8-2\sqrt{103} s/z 2.

$$a=-\sqrt{103}-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+8a+9=96$$

Odštejte 9 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+8a+9-9=96-9$$

Če število 9 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+8a=96-9$$

Odštejte 9 od 96.

$$a^{2}+8a=87$$

Delite 8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 4. Nato dodajte kvadrat števila 4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+8a+4^{2}=87+4^{2}$$

Kvadrat števila 4.

$$a^{2}+8a+16=87+16$$

Seštejte 87 in 16.

$$a^{2}+8a+16=103$$

Faktorizirajte a^{2}+8a+16. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=103$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{103}$$

Poenostavite.

$$a+4=\sqrt{103} a+4=-\sqrt{103}$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a=\sqrt{103}-4 a=-\sqrt{103}-4$$