Rešite a^2+7a-18=0

$$a ^ { 2 } + 7 a - 18 = 0$$

Rešitev za a

$$a=-9$$

$$a=2$$

Koraki s faktoriziranjem

Če želite rešiti enačbo, faktor a^{2}+7a-18 s formulo a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-2 b=9$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(a+a\right)\left(a+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-2=0 in a+9=0.

$$a=2 a=-9$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot a^{2}+aa+ba-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 7.

$$a=-2 b=9$$

Znova zapišite a^{2}+7a-18 kot \left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(9a-18\right)$$

Faktor a v prvem in 9 v drugi skupini.

$$a\left(a-2\right)+9\left(a-2\right)$$

Faktor skupnega člena a-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-2\right)\left(a+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-2=0 in a+9=0.

$$a=2 a=-9$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+7a-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 7 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Seštejte 49 in 72.

$$a=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 121.

$$a=\frac{-7±11}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-7±11}{2}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 11.

$$a=\frac{4}{2}$$

Delite 4 s/z 2.

$$a=2$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-7±11}{2}, ko je ± minus. Odštejte 11 od -7.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Delite -18 s/z 2.

$$a=-9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=2 a=-9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+7a-18=0$$

Prištejte 18 na obe strani enačbe.

$$a^{2}+7a-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Če število -18 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+7a=-\left(-18\right)$$

Odštejte -18 od 0.

$$a^{2}+7a=18$$

Delite 7, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+7a+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+7a+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{49}{4}.

$$a^{2}+7a+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorizirajte a^{2}+7a+\frac{49}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} a+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Odštejte \frac{7}{2} na obeh straneh enačbe.

$$a=2 a=-9$$