Rešite a^2+6a+4=0

$$a ^ { 2 } + 6 a + 4 = 0$$

Rešitev za a (complex solution)

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Seštejte 36 in -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{5} s/z 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{5} s/z 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Seštejte -4 in 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktorizirajte a^{2}+6a+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Rešitev za a

$$a=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$a=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 6 za b in 4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrat števila 6.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$a=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Seštejte 36 in -16.

$$a=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 20.

$$a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 2\sqrt{5}.

$$a=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Delite -6+2\sqrt{5} s/z 2.

$$a=\sqrt{5}-3$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{5} od -6.

$$a=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Delite -6-2\sqrt{5} s/z 2.

$$a=-\sqrt{5}-3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+6a+4=0$$

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$a^{2}+6a+4-4=-4$$

Če število 4 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$a^{2}+6a=-4$$

Delite 6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 3. Nato dodajte kvadrat števila 3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+6a+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$a^{2}+6a+9=-4+9$$

Seštejte -4 in 9.

$$a^{2}+6a+9=5$$

Faktorizirajte a^{2}+6a+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+3\right)^{2}=5$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Poenostavite.

$$a+3=\sqrt{5} a+3=-\sqrt{5}$$

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$a=\sqrt{5}-3 a=-\sqrt{5}-3$$