Rešite a^2+5a+3+7a+6a^2-4=6

$$a ^ { 2 } + 5 a + 3 + 7 a + 6 a ^ { 2 } - 4 = 6$$

Rešitev za a

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7}\approx 0,459934922$$

$$a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}\approx -2,174220637$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Združite 5a in 7a, da dobite 12a.

$$a^{2}+12a+3+6a^{2}-4=6$$

Združite a^{2} in 6a^{2}, da dobite 7a^{2}.

$$7a^{2}+12a+3-4=6$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$7a^{2}+12a-1=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$7a^{2}+12a-1-6=0$$

Odštejte 6 od -1, da dobite -7.

$$7a^{2}+12a-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 7 za a, 12 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrat števila 12.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -4 s/z 7.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-7\right)}}{2\times 7}$$

Pomnožite -28 s/z -7.

$$a=\frac{-12±\sqrt{144+196}}{2\times 7}$$

Seštejte 144 in 196.

$$a=\frac{-12±\sqrt{340}}{2\times 7}$$

Uporabite kvadratni koren števila 340.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 s/z 7.

$$a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{14}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{14}, ko je ± plus. Seštejte -12 in 2\sqrt{85}.

$$a=\frac{2\sqrt{85}-12}{14}$$

Delite -12+2\sqrt{85} s/z 14.

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7}$$

Zdaj rešite enačbo a=\frac{-12±2\sqrt{85}}{14}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{85} od -12.

$$a=\frac{-2\sqrt{85}-12}{14}$$

Delite -12-2\sqrt{85} s/z 14.

$$a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7} a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Združite 5a in 7a, da dobite 12a.

$$a^{2}+12a+3+6a^{2}-4=6$$

Združite a^{2} in 6a^{2}, da dobite 7a^{2}.

$$7a^{2}+12a+3-4=6$$

Odštejte 4 od 3, da dobite -1.

$$7a^{2}+12a-1=6$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$7a^{2}+12a=6+1$$

Seštejte 6 in 1, da dobite 7.

$$7a^{2}+12a=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$\frac{7a^{2}+12a}{7}=\frac{7}{7}$$

Z deljenjem s/z 7 razveljavite množenje s/z 7.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a=\frac{7}{7}$$

Delite 7 s/z 7.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a=1$$

Delite \frac{12}{7}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{6}{7}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{6}{7} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=1+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{6}{7} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a+\frac{36}{49}=1+\frac{36}{49}$$

Seštejte 1 in \frac{36}{49}.

$$a^{2}+\frac{12}{7}a+\frac{36}{49}=\frac{85}{49}$$

Faktorizirajte a^{2}+\frac{12}{7}a+\frac{36}{49}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Poenostavite.

$$a+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} a+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Odštejte \frac{6}{7} na obeh straneh enačbe.

$$a=\frac{\sqrt{85}-6}{7} a=\frac{-\sqrt{85}-6}{7}$$